Проектирование и моделирование критических программных систем

Входные требования: Базовые знания программных систем, статистики, навыки моделирования и программирования

Зачетные единицы: 6

Курс: Основной

Язык курса: Русский

Цели

Ознакомить студентов с критическими системами (моделирование, синтез и анализ) и способствовать их непосредственному участию в научных исследованиях. Студенты будут иметь возможность выбрать тему исследований для своих мини-проектов в данной области, анализируя реальные данные и разрабатывая модели социальных сетей, биологических систем, дорожных сетей и т.д

Содержание

  • Матрицы и решение СЛАУ: 1. Эффективные матричные операции. Параллельное умножение матрицы на вектор. Алгоритм Штрассена, алгоритм Фокса перемножения матриц. 2. Метод сопряженных градиентов и крыловские методы решения СЛАУ. 3. Оптимальность метода сопряженных градиентов. Матрица-предобуславливатель. Метод бисопряженных градиентов. 4. Построение матрицы предобуславливателя на основе ILU разложения. 5. Разреженные матрицы, хранения и основные матричные операции.
  • Нелинейные задачи: 1. Методы решения нелинейных задач первого порядка. Нелинейный метод сопряженных градиентов. 2. Методы решения нелинейных задач второго порядка. Метод Ньютона и метод Ньютона-Рафсона. Сходимость метода Ньютона. 3. Квазиньютоновские методы. Алгоритм Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно. 4. Методы линейного программирования.
  • Линейные функциональные операторы: 1. Быстрое преобразование Фурье, численная реализация. Спектральные методы решения ДУЧП. 2. Преобразование Радона, преобразование Лапласа. Численная реализация. 3. Параллельная реализация преобразования Фурье и Лапласа. 4. Метод конечных объемов решения ДУЧП. Бессеточные методы решения ДУЧП. 5. Метод пространственной декомпозиции при параллельном решение ДУЧП.
  • Численные методы решения ДУЧП и прикладной пакет OpenFOAM.

Формат

Лекции и лабораторные занятия

Оценка

Посещение лекционных и лабораторных занятий является обязательным. Итоговый контроль по дисциплине осуществляется в форме экзамена. Для успешного завершения курса студентам необходимо своевременно выполнять все задания на занятиях. Итоговая оценка зависит от работы студента на протяжении всего курса.