Дискретные и вероятностные математические модели

Входные требования: Базовые знания в области теории вероятности и математической статистики

Зачетные единицы: 4

Курс: Основной

Язык курса: Русский

Цели

Основная цель курса заключается в обеспечении понимания наиболее важных аспектов дискретного и вероятностного моделирования, с акцентом на примерах и приложениях в таких сферах как производство, обслуживание и вычисления. Студенты смогут углубить теоретические знания по теории вероятности, развить навыки в области многомерного статистического анализа. Курс включает описание основных принципов моделирования, популярных статистических моделей, способов генерации входных данных и анализа выходных данных процесса моделирования.

Содержание

Дискретное моделирование:
Курс не привязан к какому-либо конкретному языку программирования, хотя большая часть примеров показывается на языке Python. По окончании курса студенты приобретают навыки выбора правильных средства моделирования, понимают преимущества и недостатки конкретных моделей, могут оценивать производительность моделей, и знают подходы к реализации научных проектов, связанных с моделированием.

  • Понимание базовых принципов дискретного моделирования
  • Моделирование системы со случайным входом
  • Разработка дискретно-событийные модели
  • Использование статистических методов для генерации входных данных для моделирования
  • Реализация модели с очередями, модели складских-запасов и систем снабжения
  • Анализ результатов моделирования
  • Оценка производительности моделей

Вероятностное моделирование:

• Вероятностные модели для одномерных случайных величин. Базовые понятия закона распределения, функции распределения, плотности распределения (и их свойства). Методы оценивания параметров распределения. Вероятностный интервал, доверительный интервал, толерантный интервал.

• Вероятностные модели для многомерных случайных величин. Регрессионный анализ. Корреляционный анализ. Метод главных компонент. Многомерные интервальные оценки параметров распределений, регрессии.

• Вероятностные модели для одномерных и многомерных случайных процессов, и полей. Понятие случайной функции и ее связь с временными процессами и полями. Понятие стационарности в узком и широком смысле. Эргодические процессы. Периодически коррелированные случайные процессы. Гауссовы процессы. Марковские процессы. Модель динамической системы. Регрессионные модели для случайных процессов. Корреляционный анализ случайных процессов. Модель авторегрессии. Модель Вольда. Модель Райса. Модель авторегрессии скользящего среднего. Моделирование тренда. Спектральный авто- и взаимный анализ. Преобразование Фурье. Теорема Винера-Хинчина.

Формат

Лекции и лабораторные занятия

Оценка

Посещение лекционных и лабораторных занятий является обязательным. Студенты не могут пропустить более одной лекции. Итоговый контроль по дисциплине осуществляется в форме экзамена. Итоговая оценка: 40% индивидуальные занятия; 60% экзамен.